题目内容
设F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，当
=
且|FA|+|FB|+|FC|=3时，此抛物线的方程为
- A.y2=2x
- B.y2=4x
- C.y2=6x
- D.y2=8x
A
分析：设向量FA FB FC分别为（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）则可知x1+x2+x3=0，进而表示出A，B，C三点的横坐标，根据抛物线定义可分别表示出|FA|，|FB|和|Fc|，进而根据|FA|+|FB|+|Fc|=3 求得p，则抛物线方程可得．
解答：设向量FA FB FC分别为（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3） 则x1+x2+x3=0
|FA|+|FB|+|Fc|=3
XA=x1+
，同理XB=x2+，XC=x3+
|FA|=x2++=x2+p
∴x1+x2+x3+3p=3
∴p=1
∴抛物线方程为y2=2x
故选A
点评：本题主要考查了抛物线的标准方程和抛物线定义的运用．涉及了向量的运算，考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．
分析：设向量FA FB FC分别为（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）则可知x1+x2+x3=0，进而表示出A，B，C三点的横坐标，根据抛物线定义可分别表示出|FA|，|FB|和|Fc|，进而根据|FA|+|FB|+|Fc|=3 求得p，则抛物线方程可得．
解答：设向量FA FB FC分别为（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3） 则x1+x2+x3=0
|FA|+|FB|+|Fc|=3
XA=x1+
，同理XB=x2+，XC=x3+|FA|=x2+
+=x2+p∴x1+x2+x3+3p=3
∴p=1
∴抛物线方程为y2=2x
故选A
点评：本题主要考查了抛物线的标准方程和抛物线定义的运用．涉及了向量的运算，考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．
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