Question

函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3），（0＜a＜1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为-2，求a的值．

Answer 1

分析：（1）根据函数的结构，真数大于零求两部分交集．
（2）根据对数函数的单调性判断函数取得最小值时x的值，列出关于a的方程，解出即可．

解答：[解析]（1）要使函数有意义：需满足

1-x＞0 x+3＞0

，解得：-3＜x＜1，
所以函数的定义域为（-3，1）．
（2）因为0＜a＜1，-3＜x＜1，
∴0＜-（x+1）²+4≤4，
所以f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）=log_a[-（x+1）²+4]≥log_a4，
由log_a4=-2，得a^-2=4，
∴a=

1

2

．

点评：本题考察函数定义域的求法、对数的运算性质、对数函数的单调性，考察较多，但较为简单，属基础题．