题目内容
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°,点D是棱B1C1的中点．
（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C；
（2）求证：AB1∥平面A1DC；
（3）求二面角D-A1C-A的余弦值．
解：（1）由题知
（2分）
又
点E的轨迹是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，
E的轨迹方程为
（4分）
（2）设
，PQ的中点为
将直线
与联立得
，即
①
又
依题意有
，整理得
② （6分）
由①②可得
，
（7分）
设O到直线
的距离为
，则
（10分）
当
时，
的面积取最大值1，此时
，
直线方程为
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