Question

已知函数f（x）=e^x-x-2（x＞0），g（x）=-x²+4x-3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：先确定两个函数的值域，再根据f（a）=g（b），得出g（b）的取值范围，从而求出b的取值范围．

解答：解：∵g（x）=-x²+4x-3=-（x-2）²+1≤1，
当x＞0时，f（x）=e^x-x-2，
∴f′（x）=e^x-1＞0，
∴f（x）是增函数，即f（x）＞f（0）=-1；
又f（a）=g（b），
∴g（b）∈（-1，1]，
即-b²+4b-3＞-1，
整理，得 b²-4b+2＜0，
解得2-

2

＜b＜2+

2

．
∴b的取值范围是（2-

2

，2+

2

）；
故答案为：（2-

2

，2+

2

）．

点评：本题考查了求函数的值域以及解不等式的问题，是综合性题目．