Question

下列命题中，真命题的是（　　）

A．?x∈[0， π 2 ]，sinx+cosx≥2	B．?x∈R，x2+x=-1
C．?x∈（3，+∞），x2＞3x-1	D．?x∈（ π 2 ，π）tanx＞sinx

Answer 1

对于A，sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），∵x∈[0，

π

2

]，∴x+

π

4

∈[

π

4

，

3π

4

]
∴sin（x+

π

4

）∈[

2

2

，1]，∴sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[1，

2

]，故A为假命题；
对于B，x=0不成立；
对于C，x²-3x+1=（x-

3

2

）²-

5

4

，∵x＞3，∴x²-3x+1=（x-

3

2

）²-

5

4

=9-9+1=1＞0，故C为真命题；
对于D，?x∈（

π

2

，π），tanx＜0，sinx＞0，故为假命题
综上，真命题为C
故选C．