Question

双曲线的一个焦点与抛物线x²=8y的焦点相同，一条渐近线与x-y+3=0平行，则该双曲线的标准方程为（　　）

A．x2- y2 3 =1

B． x2 2 - y2 2 =1

C． y2 2 - x2 2 =1

D． y2 3 -x2=1

Answer 1

∵抛物线x²=8y的焦点坐标（0，2），又双曲线的一个焦点与抛物线x²=8y的焦点相同，
∴F（0，2）为双曲线的一个焦点，
∴可设双曲线的方程为：

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），
其渐近线方程为：x=±

b

a

y，又一条渐近线与x-y+3=0平行，
∴

b

a

=1，即a=b．又a²+b²=c²=4，
∴a²=b²=2．
∴该双曲线的标准方程为

y2

2

-

x2

2

=1．
故选C．