题目内容

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A-C=
π
2
，a+c=
2
b，求C．
由A-C=
π
2
，得到A为钝角且sinA=cosC，
利用正弦定理，a+c=
2
b可变为：sinA+sinC=
2
sinB，
即有sinA+sinC=cosC+sinC=
2
sin（C+
π
4
）=
2
sinB，
又A，B，C是△ABC的内角，
故C+
π
4
=B或C+
π
4
+B=π（舍去），
所以A+B+C=（C+
π
2
）+（C+
π
4
）+C=π，
解得C=
π
12
．
练习册系列答案
相关题目
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
14

（Ⅰ）求△ABC的周长；
（Ⅱ）求cos（A-C）的值．
（2013•唐山二模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积S=
3
4
(c2-a2-b2)．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=
3
，求A．
（2011•宝坻区一模）设函数f（x）=sinx+cos（x+
π
6
），x∈R
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
3
2
，且a=
3
2
b，求角C的值．
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，三边长a、b、c成等比数列，且a2=c2+ac-bc，则
asinB
b
的值为
3
2
3
2
．
（2013•上海）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，则角C的大小是
π-arccos
1
3
π-arccos
1
3
．

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