题目内容

19．在x（x+a）10的展开式中，x8的系数为15，则a=$\frac{1}{2}$．

分析 由条件利用二项式展开式的通项公式，求得x8的系数为${C}_{10}^{3}$•a3=15，从而得到a的值．

解答 解：由于在x（x+a）10的展开式中，由x8的系数为${C}_{10}^{3}$•a3=15，求得a=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

练习册系列答案
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9．设正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=$\frac{1}{2}$${a}_{n}^{2}$+$\frac{1}{2}$an，n∈N*．正项等比数列{bn}满足：b2=a2，b4=a6．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设cn=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}，n=2k-1}\\{{b}_{n}，n=2k（k∈{N}^{*}）}\end{array}\right.$，数列{cn}的前n项和为Tn，求所有正整数m的值，使得$\frac{{T}_{2n}}{{T}_{2n-1}}$恰好为数列{cn}中的项．
10．空间两条不重合的直线a，b在同一平面α上的射影分别为两条不重合的直线m，n，则“a∥b”是“m∥n”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．计算Cn1+2•Cn22+…+n•Cnn2n-1=n（1+2）n-1，可以采用以下方法：
构造恒等式Cn0+Cn12x+Cn222x2+…+Cnn2nxn=（1+2x）n，
两边对x求导，得Cn12+2•Cn222x+…+n•Cnn2nxn-1=2n（1+2x）n-1，
在上式中令x=1，得Cn1+2•Cn22+…+n•Cnn2n-1=n（1+2）n-1=n•3n-1，
类比上述计算方法，计算Cn12+22Cn222+32Cn323+…+n2Cnn2n=2n（2n+1）3n-2．
14．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$a（x-1）（a∈R）．
（Ⅰ）若a=-2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜0对任意x∈（1，+∞）恒成立．
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）试比较ea-2与ae-2的大小，并给出证明（e为自然对数的底数，e=2.71828）．
4．等差数列{an}中，a1=1，an=100（n≥3）．若{an}的公差为某一自然数，则n的所有可能取值为（　　）
A．3、7、9、15、100B．4、10、12、34、100C．5、11、16、30、100D．4、10、13、43、100
11．已知函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）-cos（x+$\frac{π}{3}$），g（x）=2sin2$\frac{x}{2}$．
（Ⅰ）求函数y=f（x）+g（x）在[0，π]上的单调区间；
（Ⅱ）在△ABC中，A为锐角，且角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=$\sqrt{5}$，f（A）=$\frac{3\sqrt{5}}{4}$，求△ABC面积的最大值．
8．如图所示，在确定的四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD．
（1）若AB⊥CD，则截面EFGH与侧面ABC垂直；
（2）当截面四边形EFGH面积取得最大值时，E为AD中点；
（3）截面四边形EFGH的周长有最小值；
（4）若AB⊥CD，AC⊥BD，则在四面体内存在一点P到四面体ABCD六条棱的中点的距
离相等．上述说法正确的是（2）（4）．
2．求下列函数的最值
（1）f（x）=ln（1+x）-$\frac{1}{4}$x2，x∈[0，2]；
（2）f（x）=x3-3x2+6x-2，x∈[-1，1]．

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