Question

已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₁=2，4a₃•a₉=a₅²，则a₂=

1

．

Answer 1

分析：设等比数列{a_n}的公比为q＞0，由a₁=2，4a₃•a₉=a₅²，及等比数列的通项公式可得4a1q2•a1q8=(a1q4)2，已知a₁q≠0，可化为4q²=1，又q＞0，解得q=

1

2

．再利用通项公式即可得出．

解答：解：设等比数列{a_n}的公比为q＞0，∵a₁=2，4a₃•a₉=a₅²，∴4a1q2•a1q8=(a1q4)2，
∵a₁q≠0，∴4q²=1，
又q＞0，解得q=

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2

．
∴a2=a1q=2×

1

2

=1．
故答案为1．

点评：熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．