题目内容

求函数y=
2sin2x+cosx-1
的定义域．
分析：依题意，2sin2 x+cos x-1≥0⇒-
1
2
≤cos x≤1，由余弦函数的图象即可求得答案．
解答：解：为使函数有意义，需满足2sin2 x+cos x-1≥0，
即2cos2 x-cos x-1≤0解得-
1
2
≤cos x≤1．
由余弦函数的图象或单位圆，如图所示，


∴定义域为{x|2kπ-
2π
3
≤x≤2kπ+
2π
3
，k∈Z}．
点评：本题考查余弦函数的定义域和值域，考查余弦函数的图象与性质，考查作图与识图能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=2
3
sinωxcosωx+1-2sin2ωx(ω＞0)，且函数f（x）的最小正周期为π．
（1）若x∈(-
π
6
，π]，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
1
2
，把所得到的图象再向左平移
π
6
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，
π
8
]上的最小值．
已知函数f（x）=（sinωx-cosωx）2+2sin2ωx（ω＞0）的周期为
2
3
π．
（Ⅰ） 求函数y=f（x）在[0，
π
3
]上的值域；
（Ⅱ）求最小的正实数?，使得y=f（x）的函数图象向右平移?个单位后所对应的函数为偶函数．
已知△ABC中，|
AB
|•|
AC
|=4且0≤
AB
•
AC
≤2
3
，设
AB
和
AC
的夹角θ．
（1）求θ的取值范围；
（2）求函数y=2sin2θ-
3
sin2θ的最大值与最小值．
（2013•宁德模拟）已知函数，f（x）=
3
cos（
π
2
-2ωx）+2sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（I ）求函数y=f（x）的最值及其单调递增区间；
（II ）函数f（x）的图象可以由函数y=2sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
已知△ABC中，|
AB
|•|
AC
|=4且0≤
AB
•
AC
≤2
3
，设
AB
和
AC
的夹角θ．
（1）求θ的取值范围；
（2）求函数y=2sin2θ-
3
sin2θ的最大值与最小值．

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