Question

已知函数f（x）=2sinx+3x+1，若f（6-a²）＞f（5a），则实数a的取值范围是________．

Answer 1

（-6，1）
分析：由f′（x）=2cosx+3＞0，知函数f（x）=2sinx+3x+1是增函数，故由f（6-a²）＞f（5a），得到6-a²＞5a，由此能求出实数a的取值范围．
解答：∵f（x）=2sinx+3x+1，
∴f′（x）=2cosx+3＞0，
∴函数f（x）=2sinx+3x+1是增函数，
∵f（6-a²）＞f（5a），
∴6-a²＞5a，
解得-6＜a＜1，
故答案为：（-6，1）．
点评：此题考查正弦函数的单调性，根据函数的解析式研究函数的单调性是解决此题的关键，利用函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，体现了转化的思想，同时考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．