题目内容
已知多面体
中，
平面
，
平面，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值的大小.
（1）详见解析；（2）直线与平面所成角的余弦值为
.
解析试题分析：（1）取
的中点
，连接
、
，证明
平面
，进而得到；（2）法一是利用四边形
为平行四边形得到
，于是得到点
和点到平面的距离相等，证明
平面，由于点为的中点，由中位线原理得到点到平面的距离为线段
长度的一半，于是计算出点到平面的距离，根据直线与平面所成角的原理计算出直线与平面所成角的正弦值，进一步求出该角的余弦值；法二是分别以
、
、
为
、
、
轴建立空间直角坐标系
，利用空间向量法求出直线与平面所成角的正弦值，再根据同角三角函数的平方关系求出这个角的余弦值.
试题解析：（1）如下图所示，取的中点，连接、
、，
、分别为、的中点，则
，
由于平面，平面，
，
又
，，
，
，所以
，
平面，
平面，
，
，且点为的中点，所以
，
，
平面，
平面，
；
（2）法一：由（1）知，故四边形为平行四边形，
练习册系列答案
相关题目
中，
平面
，
，
，
为
中点.
平面
；
的正弦值.
，底面
是平行四边形，点
在平面
在
边上，且
，
．
是
的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值；
在棱
．求
的值．
中，底面△
为等腰直角三角形，
，
为棱
上一点，且平面
⊥平面
.
为何值时，二面角
的平面角为
.
中,侧面
与底面
垂直, 
分别是
的中点,
,
,
.
平面
;
为线段
的中点，求异面直线
与
所成角的正切值. 
的底面是正方形，
，点
在棱
上.
平面
；
，且
时，确定点
的值.
中，
，点E是AB的中点.
平面
;
;
的正切值.