题目内容
设点C为曲线
上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与轴交于点E、B．
(1)证明：多边形EACB的面积是定值，并求这个定值；
(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若|EM|＝|EN|，求圆C的方程．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)点 于是圆C的方程是 则 由|CE|＝|CA|＝|CB|知，圆心C在Rt△AEB斜边AB上，于是多边形EACB为Rt△AEB 5分 其面积 所以多边形EACB的面积是定值，这个定值是4 6分 (2)若|EM|＝|EN|，则E在MN的垂直平分线上，即EC是MN的垂直平分线 8分 所以由kBC·kMN＝－1得t＝2 10分 所以圆C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5 12分 |
，因为以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B．所以，点E是直角坐标系原点，即E(0，0) 1分
3分
4分
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