题目内容
）设点C为曲线y＝
(x>0)上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B.
(1)证明：多边形EACB的面积是定值，并求这个定值；
(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若|EM|＝|EN|，求圆C的方程．
【答案】
（1）见解析；（2）(x－2)2＋(y－1)2＝5.
【解析】(1)可直接确定点E为原点，所以设圆心C
，然后根据半径长度为|OC|，即可写出圆的标准方程 ,然后再求四边形的面积看是否是定值即可。
（2）根据圆的几何性质可知CE所在直线与直线y=-2x+4垂直，所以根据斜率积为-1，即可求出t的值，进而确定圆的方程。
解：(1)证明：设点C (t>0)，因为以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B.
所以，点E是直角坐标系原点，即E(0,0)．
于是圆C的方程是(x－t)2＋
2＝t2＋
.
则A(2t,0)，B
.
由|CE|＝|CA|＝|CB|知，圆心C在Rt△AEB的斜边AB上，于是多边形EACB为Rt△AEB，
其面积S＝
|EA|·|EB|＝×2t×
＝4.
所以多边形EACB的面积是定值，这个定值是4.
(2)若|EM|＝|EN|，则E在MN的垂直平分线上，即EC是MN的垂直平分线．
因为kEC＝
＝
，kMN＝－2.
所以由kEC·kMN＝－1得t＝2.
所以圆C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.
练习册系列答案
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(－1＜x＜1)上的任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是
]
)∪(
，π)
，π]
上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是
)∪[
，π)
)∪[
，π)
(x＞0)上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B．
ex上，点Q在曲线y＝ln(2x)上，则|PQ
|的最小值为 ( )
(1－ln2)