题目内容

函数 $数学公式$ 在（0，+∞）上是减函数，则y=-2x²+ax在（0，+∞）上的单调性为 ________．

减函数
分析：通过条件求出a，再比较对称轴x= $\text{[math]}$ 与区间的关系即可．
解答：因为函数 $\text{[math]}$ 在（0，+∞）上是减函数，所以a＜0，又y=-2x²+ax的对称轴为x= $\text{[math]}$ ＜0，在区间的左边，
所以y=-2x²+ax在（0，+∞）上的单调性为单调减
故答案为：减函数
点评：本题是对函数单调性和单调区间的综合考查，是道好题．

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给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f′（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在（0，

）上不是凸函数的是

．（把你认为正确的序号都填上）
①f（x）=sin x+cos x；
②f（x）=ln x-2x；
③f（x）=-x³+2x-1；
④f（x）=xe^x．

下列函数在（0，1）上是减函数的是（　　）

A、y=log_0.5（1-x）

已知函数f(x)=x+

，x≠0
（1）用定义证明函数为奇函数；
（2）用定义证明函数在（0，

）上单调递减，在（

，+∞）上单调递增；
（3）求函数在[1，4]上的最大值和最小值．

已知函数f（x）=

，（x≠0）（a≠0）．
（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
（2）已知当a＞0时，函数在（0，

）上单调递减，在(

，+∞)上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
（3）若函数f（x）在区间[-

]内有反函数，试求出实数a的取值范围．

已知函数f（x）=

，a≠0且a≠1．
（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
（2）已知当x＞0时，函数在（0，

）上单调递减，在（

，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
（3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．