题目内容

如果实数x、y满足条件
x-y+1≥0
y+1≥0
x+y+1≤0
，那么4x(
1
2
)y的最大值为
 
．
分析：先将z=4x•(
1
2
)y化成z=22x-y，再根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，只需求出直线z1=2x-y过点A（1，2）时，z1最大值即可．
解答：精英家教网解：根据约束条件画出可行域
∵z=4x•(
1
2
)y化成z=22x-y
直线z1=2x-y过点A（0，-1）时，
z1最大值是1，
∴z=22x-y的最大值是21=2，
故答案为2．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
练习册系列答案
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（2012•眉山二模）对于函数y=f（x），我们把使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点，且有如下零点存在定理：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）•f（b＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点．给出下列命题：
①若函数y=f（x）有反函数，则f（x）有且仅有一个零点；
②函数f（x）=2x3-3x+1有3个零点；
③函数y=
x26
和y=|log2x|的图象的交点有且只有一个；
④设函数f（x）对x∈R都满足f（3+x）=f（3-x），且函数f（x）恰有6个不同的零点，则这6个零点的和为18；
其中所有正确命题的序号为
②④
②④
．（把所有正确命题的序号都填上）

给出下列四个命题：

①方程x2+xy+x=0的曲线是一条直线；

②已知A(，0)，B(1，0)，∠ACB=90°，则在直角坐标平面内△ABC的顶点C的轨迹方程是x2+y2=1．

③如果曲线C上的点的坐标满足方程．F(x，y)=0，则点集；

④若曲线C1，的方程是f1(x，y)=0，曲线C2的方程是f2(x，y)=0，点P(x0，y0)是C1与C2的交点，则方程f1(x，y)+λf2(x，y)=0(λ为任意常实数)的曲线经过点P(x0，y0)．

其中正确命题的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上)．

 
给出下列四个命题：

①方程x2+xy+x=0的曲线是一条直线；

②已知A(，0)，B(1，0)，∠ACB=90°，则在直角坐标平面内△ABC的顶点C的轨迹方程是x2+y2=1．

③如果曲线C上的点的坐标满足方程．F(x，y)=0，则点集；

④若曲线C1，的方程是f1(x，y)=0，曲线C2的方程是f2(x，y)=0，点P(x0，y0)是C1与C2的交点，则方程f1(x，y)+λf2(x，y)=0(λ为任意常实数)的曲线经过点P(x0，y0)．



其中正确命题的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上)．

 

已知点A(1，0)、B(0，1)、C(1，1)和动点P(x，y)满足y2是，的等差中项．

(1)求P点的轨迹方程；

(2)设P点的轨迹为曲线C1，按向量a＝()平移后得到曲线C2，曲线C2上不同的两点M、N的连线交y轴于Q(0，b)，如果∠MON(O为坐标原点)为锐角，求实数b的取值范围；

(3)在(2)的条件下，如果b＝2时，曲线C2在点M和N处的切线的交点为R，求证：R在一条定直线上．
对于函数y=f（x），我们把使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点，且有如下零点存在定理：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）•f（b＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点．给出下列命题：
①若函数y=f（x）有反函数，则f（x）有且仅有一个零点；
②函数f（x）=2x3-3x+1有3个零点；
③函数y=和y=|log2x|的图象的交点有且只有一个；
④设函数f（x）对x∈R都满足f（3+x）=f（3-x），且函数f（x）恰有6个不同的零点，则这6个零点的和为18；
其中所有正确命题的序号为    ．（把所有正确命题的序号都填上）

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