Question

已知曲线的参数方程为

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数），该曲线表示

圆

；该曲线与直线x+y-

2

=0有

1

个交点．

Answer 1

分析：把参数方程化为直角坐标方程为x²+y²=1，表示一个圆，求得圆心（0，0）到直线x+y-

2

=0的距离正好等于半径，可得直线和圆相切，从而得到结论．

解答：解：曲线的参数方程为

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数），即 x²+y²=1，表示一个圆．
圆心（0，0）到直线x+y-

2

=0的距离为d=

|0+0- 2 |

2

=1，正好等于半径，
故直线和圆相切，故曲线与直线x+y-

2

=0有一个交点，
故答案为 圆，1．

点评：本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，直线和和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．