题目内容
（2012•惠州一模）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的
=（m，n），
=（p，q），令
⊙
=mq-np，下面说法错误的序号是（ ）
①若
与
共线，则
⊙
=0
②
⊙
=
⊙
③对任意的λ∈R，有（λ
）⊙
=λ（
⊙
）
④(
⊙
)2+(
•
)2=|
|2|
|2．
| a |
| b |
| a |
| b |
①若
| a |
| b |
| a |
| b |
②
| a |
| b |
| b |
| a |
③对任意的λ∈R，有（λ
| a |
| b |
| a |
| b |
④(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：利用新定义，可得：若
与
共线，则有
⊙
=mq-np=0；因为
⊙
=pn-qm，而
⊙
=mq-np，所以有
⊙
≠
⊙
；（λ
）⊙
=λmq-λnp=λ（mq-np）=λ（
⊙
）；(
⊙
)2+(
•
)2=（mq-np）2+（mp-nq）2=m2（q2+p2）+n2（p2+q2）=（m2+n2）（p2+q2）=|
|2|
|2．
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：若
与
共线，则有
⊙
=mq-np=0，故①正确；
因为
⊙
=pn-qm，而
⊙
=mq-np，所以有
⊙
≠
⊙
，故选项②错误；
∵（λ
）⊙
=λmq-λnp=λ（mq-np）=λ（
⊙
），∴（λ
）⊙
=λ（
⊙
），故③正确；
(
⊙
)2+(
•
)2=（mq-np）2+（mp-nq）2=m2（q2+p2）+n2（p2+q2）=（m2+n2）（p2+q2）=|
|2|
|2，故④正确
故选A．
| a |
| b |
| a |
| b |
因为
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
∵（λ
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
故选A．
点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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