题目内容

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga﹣lgb=lgcosB﹣lgcosA≠0．
（1）判断△ABC的形状；
（2）设向量 =（2a，b）， =（a，﹣3b），且 ⊥ ，（ + ）（﹣ + ）=14，求a，b，c．
解：（1）由题lga+lgcosA=lgb+lgcosB，故acosA=bcosB，
由正弦定理sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．
又cosA＞0，cosB＞0，故 ，2A，2B∈（0，π）
因a≠bA≠B，故2A=π﹣2B．
即 ，故△ABC为直角三角形
（2）由于  ⊥ ，所以2a2﹣3b2=0①
且（ + ）（﹣ + ）= 2﹣ 2=14，即8b2﹣3a2=14②
联立①②解得a2=6，b2=4，
故在直角△ABC中， 
练习册系列答案
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（2012•丰台区一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范围．
（2012•德州一模）已知函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面积S△ABC=3，求边长a的值．
（2012•卢湾区一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．
（2012•石景山区一模）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面积．
在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC面积为
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

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