Question

已知椭圆C的中心在原点，长轴的一个顶点坐标为（2，0），离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F₁，F₂为椭圆C的焦点，P为椭圆上一点，且PF₁⊥PF₂，求△PF₁F₂的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据已知条件分别求出a，b，c的值，从而确定椭圆方程．
（2）设出p点的坐标（x₁，y₁），根据PF₁⊥PF₂，求出y₁，再根据求面积．
解答：解：（1）设椭圆C的方程为，由已知
所以，，椭圆C的方程为
（2）设P（x₁，y₁），由已知PF₁⊥PF₂，所以，
即，x₁²+y₁²=3，
又因为
解得，所以，△PF₁F₂的面积．
点评：本题考查了椭圆的标准方程求法以及根据一些性质求面积，用到数形结合思想，这是高中数学的一种重要思想．