Question

设α为三角形的一个内角，且sinα+cosα=

1- 3

2

，则cos2α=（　　）

• A．

  1

  2

• B．-

  1

  2

• C．

  1

  2

  或-

  1

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：把已知的等式左右两边平方，再利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，求出sin2α的值，再求出cosα-sinα，即可求出cos2α的值．

解答：解：∵sinα+cosα=

1- 3

2

，∴两边平方可得sin2α=-

3

2

∵α为三角形的一个内角，∴sinα＞0，cosα＜0
∴cosα-sinα=-

1-sin2α

=-

1+ 3

2

∴cos2α=（cosα+sinα）（cosα-sinα）=

1- 3

2

×（-

1+ 3

2

）=

1

2

故选A．

点评：本题考查了同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．