Question

双曲线x²-y²=1的左焦点为F，P为双曲线在第三象限内的任一点，则直线PF的斜率的取值范围是

1. A.
   k≤0或k＞1
2. B.
   k＜0或k＞1
3. C.
   k≤-1或k≥1
4. D.
   k＜-1或k＞1

Answer 1

B
分析：先根据双曲线方程求得一渐近线的斜率，进而看当点P向双曲线右下方无限移动时，确定倾斜角的范围，求得k的范围；再看点P逐渐靠近顶点时，倾斜角逐渐增大求得求得倾斜角的范围，求得k的范围，最后综合可得答案．
解答：依题意可知双曲线的渐近线倾斜角为45°，
1．当点P向双曲线右下方无限移动时，直线PF逐渐与渐近线平行，但是永不平行，所以倾斜角大于45°，∴直线PF的斜率k＞1
2．当点P逐渐靠近顶点时，倾斜角逐渐增大，但是小于180°∴所以直线PF的斜率k＜0
综合得k＜0或k＞1
故选B
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．适合用数形结合的方法来解决．