题目内容
如图，椭圆C：
的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
，点F1，F2分别是椭圆的左右焦点，直线x=2是椭圆的准线方程，直线L：y=kx+m与椭圆C交于不同的A、B两点。
的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，点F1，F2分别是椭圆的左右焦点，直线x=2是椭圆的准线方程，直线L：y=kx+m与椭圆C交于不同的A、B两点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若在椭圆C上存在点Q，满足
（O为坐标原点），求实数λ的取值范围。
（2）若在椭圆C上存在点Q，满足
（O为坐标原点），求实数λ的取值范围。解：（1）依题意有
解得
∴
∴所求椭圆C的方程为
。
（2）由
得
∴
由
得
①
设点A、B坐标分别为
则
当
时，易知点A、B关于原点对称，则
；
当
时，易知点A、B不关于原点对称，则
由
，得
则
∵点Q在椭圆上，
∴有
化简得
∵
∴有
②
由①②两式得
，则
且
综上可得实数
的取值范围是
。
解得
∴
∴所求椭圆C的方程为
。（2）由
得∴
由
得 ①设点A、B坐标分别为
则
当
时，易知点A、B关于原点对称，则；当
时，易知点A、B不关于原点对称，则由
，得则
∵点Q在椭圆上，
∴有
化简得
∵
∴有
②由①②两式得
，则且综上可得实数
的取值范围是。
练习册系列答案
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