题目内容
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1到平面ACB1的距离为
- A.
- B.
- C.
- D.
B
分析：先证明BD1⊥平面AB1C，再计算BO的长，即可求得D1到平面ACB1的距离．
解答：
解：连接BD1，BD，则AC⊥BD，AC⊥B1B
∵BD∩B1B=B，∴AC⊥平面BD1，
∵BD1?平面BD1，∴AC⊥BD1，
同理AB1⊥BD1，
∵AC∩AB1=A，∴BD1⊥平面AB1C
设垂足为O，在三棱锥B1-ABC中，
∴BO=
∵BD1=
∴D1O=
即D1到平面ACB1的距离为
故选B．
点评：本题考查点到面的距离的计算，考查线面垂直的证明与三棱锥的体积，属于中档题．
分析：先证明BD1⊥平面AB1C，再计算BO的长，即可求得D1到平面ACB1的距离．
解答：
解：连接BD1，BD，则AC⊥BD，AC⊥B1B∵BD∩B1B=B，∴AC⊥平面BD1，
∵BD1?平面BD1，∴AC⊥BD1，
同理AB1⊥BD1，
∵AC∩AB1=A，∴BD1⊥平面AB1C
设垂足为O，在三棱锥B1-ABC中，
∴BO=
∵BD1=
∴D1O=
即D1到平面ACB1的距离为
故选B．
点评：本题考查点到面的距离的计算，考查线面垂直的证明与三棱锥的体积，属于中档题．
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