Question

已知方程|x-1|=kx有且仅有一个实数解，则实数k的取值范围是

（-∞，-1）∪[1，+∞）∪{0}

．

Answer 1

分析：据题意设y₁=|x-1|，y₂=kx，在同一坐标系中画出它们的图象，结合图象，即可得到k的取值范围．

解答：解：根据题意设y₁=|x-1|，y₂=kx，，
当k=0时，方程只有一个解x=0，满足题意；
当k≠0时，根据题意画出图象，如图所示：
根据图象可知，当k≥1或k＜-1时，直线y=kx与y₁=|x-1|只有一个交点，即方程只有一个解，
综上，满足题意k的取值范围为k=0或k≥1或k＜-1．
故答案为：（-∞，-1）∪[1，+∞）∪{0}

点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系的判断方法，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．