Question

【题目】已知过A（0，1）和且与x轴相切的圆只有一个，求的值及圆的方程．

Answer 1

【答案】所求的值为0或1，当时圆的方程为；当时，圆的方程为．

【解析】

用待定系数法求圆的方程，先设出圆的一般方程，因为点和在圆上，满足圆的方程，把两点坐标代入圆方程，又因为圆与轴相切，所以圆心到轴的距离等于半径，而这样的圆只有一个，所以由前面几个条件化简得到的方程有唯一解，这样就可求出参数的值，得到的值和圆的方程．

设所求圆的方程为．

∵点A、B在此圆上

∴，① ，②

又知该圆与轴（直线）相切，联立方程得：

，整理得.

∴由，③

由①、②、③消去E、F可得：，④

由题意方程④有唯一解，当时，；

当时由可解得，这时．

综上可知，所求的值为0或1，当时圆的方程为；当时，圆的方程为．