Question

已知函数f(x)＝－x³＋3x²＋9x＋a．

(1)求f(x)的单调递减区间；

(2)若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(x)＝－3x2＋6x＋9． 　　令(x)＜0，解得x＜－1或x＞3． 　　∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)． 　　(2)∵f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a， 　　∴f(2)＞f(－2)． 　　∵在(－1，3)上(x)＞0，∴f(x)在[－1，2]上单调递增． 　　又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减， 　　因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值． 　　于是有22＋a＝20，解得a＝－2．∴f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2． 　　∴f(－1)＝1＋3－9－2＝－7， 　　即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．