Question

函数y=

1

2

sin2x+sin2x，x∈R的值域是______．

Answer 1

∵函数y=

1

2

sin2x+sin2x=

1

2

 sin2x+

1-cos2x

2

=

1

2

+

2

2

（

2

2

sin2x+

2

2

cos2x）
=

1

2

+

2

2

sin（2x-

π

4

），∵-1≤sin（2x-

π

4

）≤1，∴-

2

2

≤

2

2

sin（2x-

π

4

）≤

2

2

，
∴

1

2

-

2

2

≤y≤

1

2

+

2

2

，
故函数的值域为  [-

2

2

+

1

2

，

2

2

+

1

2

]，
故答案为 [-

2

2

+

1

2

，

2

2

+

1

2

]．