题目内容

（12分）设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0)．

（1）求f(x)的最小值h(t)；

（2）若h(t)<-2t+m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围．

解析：（1），

当时，取最小值，

即．（6分）

（2）令，

由得，（不合题意，舍去）．

当变化时，的变化情况如下表：

递增

极大值

递减

在内有最大值．

在内恒成立等价于在内恒成立，

即等价于，

所以的取值范围为．（6分）

练习册系列答案
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设函数f(x)=
1
2
x2-tx+3lnx，g(x)=
2x+t
x2-3
，已知a，b为函数f（x）的极值点（0＜a＜b）．
（1）求函数g（x）在区间（-∞，-a）上单调区间，并说明理由；
（2）若曲线g（x）在x=1处的切线斜率为-4，且方程g（x）-m=0有两上不等的负实根，求m的取值范围．
设函数f(x)=xm+tx的导数f′(x)=2x+1，则数列{
1
f(n)
}(n∈N*)的前n项和为（　　）
设函数f(x)=x3-tx+
t-1
2
，t∈R．
（I）试讨论函数f（x）在区间[0，1]上的单调性：
（II）求最小的实数h，使得对任意x∈[0，1]及任意实数t，f(x)+|
t-1
2
|+h≥0恒成立．
（2013•铁岭模拟）设函数f(x)=
1
2
x2-tx+3lnx，g(x)=
2x+t
x2-3
，已知x=a，x=b为函数f（x）的极值点（0＜a＜b）
（1）求函数g（x）在（-∞，-a）上的单调区间，并说明理由．
（2）若曲线g（x）在x=1处的切线斜率为-4，且方程g（x）-m=0有两个不相等的负实根，求实数m的取值范围．
设函数f(x)=x3-tx+
t-1
2
，t∈R．
（I）试讨论函数f（x）在区间[0，1]上的单调性：
（II）求最小的实数h，使得对任意x∈[0，1]及任意实数t，f(x)+|
t-1
2
|+h≥0恒成立．

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