Question

若数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，且a_n=

an-1

an-2

（n≥3），则a₂₀₁₃的值为（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：由递推式可求出a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的值，可知该数列具有周期性且得到周期，利用周期性即可．

解答：解：∵a_n=

an-1

an-2

（n≥3），且a₁=1，a₂=2，
∴a₃=

a2

a1

=2，
a₄=

a3

a2

=1，
a₅=

a4

a3

=

1

2

，
a₆=

a5

a4

=

1

2

，
a₇=

a6

a5

=1，
a₈=

a7

a6

=2，
…，
由此可知，数列{a_n}具有周期性，并且周期T=6，
∴a₂₀₁₃=a_335×6+3=a₃=2，
故选A．

点评：本题考查数列的概念及简单表示法及数列的递推公式，考查数列的函数特性，这类问题经常利用函数的周期性进行处理．属中档题．