Question

（2009•重庆模拟）直线y=

b

a

x与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一个交点为P，椭圆右准线与x轴交于Q点，O为坐标原点，且|OP|=|PQ|，则此椭圆的离心率为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  3

  2

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：先设直线y=与椭圆在第一象限的一个交点为P（x，y），由

x2 a2 + y2 b2 =1 y= b a x

解得交点的坐标，再过P作OQ的垂线PM，M为垂足，由题意得M是OQ的中点，从而建立a，c的等式，即可求出此椭圆的离心率．

解答：解：设直线y=

b

a

x与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)在第一象限的一个交点为P（x，y），
则由

x2 a2 + y2 b2 =1 y= b a x

解得P（

2

2

a，

2

2

b），
过P作OQ的垂线PM，M为垂足，
由题意|OP|=|PQ|，得M是OQ的中点，
∴

2

2

a=

1

2

×

a2

c

⇒

c

a

=

2

2

．
故选B．

点评：本小题主要考查椭圆的简单性质、直线与圆锥曲线的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．