Question

已知

a

=（2，1），

b

=（λ，1），λ∈R，

a

与

b

的夹角为θ．若θ为锐角，则λ的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先根据向量的数量积运算确定表示出两向量夹角的余弦表达式，再由θ为锐角确定cosθ的范围，进而解不等式即可．

解答：解：∵cosθ=

a•b

|a|•|b|

=

2λ+1

5 • λ2+1

．因θ为锐角，有0＜cosθ＜1，
∴0＜

2λ+1

5 • λ2+1

≠1，
∴

2λ+1＞0 2λ+1≠ 5 • λ2+1

，解得

λ＞- 1 2 λ≠2

．
故答案为：{λ|λ＞-

1

2

，且λ≠2}．

点评：本题主要考查向量的数量积运算、两向量夹角的范围．属基础题．