Question

函数f（x）=-x³-x，a，b，c∈R且a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，则f（a）+f（b）+f（c）的值

1. A.
   一定大于零
2. B.
   一定小于零
3. C.
   等于零
4. D.
   正负都有可能

Answer 1

B
分析：先求出f（-x）f（x）的关系，利用奇偶性的定义判断出f（x）为奇函数，求出f（x）的导函数，判断出导函数的符号，得到函数的单调性，将已知的三个不等式变形，利用函数的单调性及奇函数得到不等式．
解答：∵f（-x）=-f（x）
∴f（x）为奇函数
∵f′（x）=-3x²-1＜0恒成立
∴f（x）为减函数
∵a+b＞0
∴a＞-b
∴f（a）＜f（-b）即f（a）+f（b）＜0
同理有f（b）+f（c）＜0，f（c）+f（a）＜0
所以f（a）+f（b）+f（c）＜0
故选B
点评：利用导函数判断函数的单调性根据是导函数大于0函数单调递增；导函数小于0，函数单调递减；判断函数的奇偶性，应该先求出函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称．