题目内容
已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切，点C在l上。
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P，且斜率为-
的直线与曲线M相交于A、B两点。问△ABC能否为正三角形？若能，求出C点的坐标；若不能，说明理由。
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P，且斜率为-
的直线与曲线M相交于A、B两点。问△ABC能否为正三角形？若能，求出C点的坐标；若不能，说明理由。| 解：（1）依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x，如图所示。 |  |
（2）由题意得，直线AB的方程为 由  消y得：3x2-10x+3=0解得  若△ABC能为正三角形 设C（-1，y），则|AC|=|AB|=|BC|，即  ①②组成的方程组无解，因此直线l上不存在点C使△ABC是正三角形。 |
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已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切，点C在l上．
的直线与曲线M相交于A，B两点．