题目内容

已知向量
m
=(2sinx-cosx，sinx)，
n
=(cosx-sinx，0)，且函数f(x)=(
m
+2
n
)•
m．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）向左平移
π
4
个单位得到函数g（x），求函数g（x）的单调递增区间．
（Ⅰ）∵
m
+2
n
=（cosx，sinx），
∴函数f(x)=(
m
+2
n
)•
m
=（cosx，sinx）•（2sinx-cosx，sinx）=2sinxcosx-cos2x+sin2x=
2
sin（2x-
π
4
），
函数f(x)=(
m
+2
n
)•
m
 的最小正周期等于
2π
2
=π．
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移
π
4
个单位得到函数y=
2
sin[2（x+
π
4
）-
π
4
]=
2
sin（2x+
π
4
）的图象，故 g（x）=
2
sin（2x+
π
4
）．
令2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈z可得  kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
，k∈z，
故函数的增区间为[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]，k∈z．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(2sinx-cosx，sinx)，
n
=(cosx-sinx，0)，且函数f(x)=(
m
+2
n
)•
m．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）向左平移
π
4
个单位得到函数g（x），求函数g（x）的单调递增区间．
已知向量
m
=(2sinx，2cosx)，
n
=(
3
cosx，cosx)，f(x)=
m
•
n
-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的
1
2
，把所得到的图象再向左平移
π
6
单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，
π
8
]上的最小值．
已知向量
m
=(-2sinx，cosx)，
n
=(
3
cosx，2cosx)，函数f(x)=1-
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期； 
（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间；
（3）说明f（x）的图象可以由g（x）=sinx的图象经过怎样的变换而得到．
已知向量
m
=(-2sinx，cosx)，
n
=(
3
cosx，2cosx)，函数f(x)=1-
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期； 
（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间．
（2012•香洲区模拟）已知向量
m
=(-2sinx，-1)，
n
=(-cosx，cos2x)，定义f（x）=
m
•
n

（1）求函数f（x）的表达式，并求其单调增区间；
（2）在锐角△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积．

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