Question

如下图,已知△ABC是边长为1的正三角形,M\,N分别是边AB\,AC上的点,线段MN经过△ABC的中心G.设∠MGA=α(≤α≤).

(1)试将△AGM,△AGN的面积(分别记为S₁与S₂)表示为α的函数;

(2)求y=的最大值与最小值.

Answer 1

解：(1)因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，

所以AG=,∠MAG=,

由正弦定理，得GM=.

则S₁=GM·GA·sinα=,同理可求得S₂=,

(2)y===72(3+cot²a),

因为≤α≤,所以当α=或α=时，y取得最大值y_max=240;

当α=时，y取得最小值y_min=216.