题目内容

若n∈N*，求证：≤＜22n.

证明：∵22n=(1+1)2n=+…++…+＞,

又22n=(1+1)2n=2++…++++…+

≤=2n·,

∴≤.∴≤≤22n.

练习册系列答案
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（2013•闸北区一模）若数列{bn}满足：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如：若cn=
4n-1，当n为奇数时
4n+9，当n为偶数时.
则{cn}是公差为8的准等差数列．
（1）求上述准等差数列{cn}的第8项c8、第9项c9以及前9项的和T9；
（2）设数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n．求证：{an}为准等差数列，并求其通项公式；
（3）设（2）中的数列{an}的前n项和为Sn，若S63＞2012，求a的取值范围．
（2010•孝感模拟）已知函数f（x）=|x-a|-lnx（a∈R）
（I）若a=1，求f（x）的单调区间及f（x）的最小值；
（II）若a∈R，试讨论f（x）的单调区间；
（III）若n∈N+，求证：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞
1
2
ln
(n+1)(n+2)
2
．
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1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞
1
2
ln
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2
．
若n∈N*，求证：≤＜22n.

已知函数f（x）=|x-a|-lnx（a∈R）
（I）若a=1，求f（x）的单调区间及f（x）的最小值；
（II）若a∈R，试讨论f（x）的单调区间；
（III）若n∈N+，求证：．

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