Question

将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先设剪成的小正三角形的边长为x表示出S的解析式，然后求S的最小值，
方法一：对函数S进行求导，令导函数等于0求出x的值，根据导函数的正负判断函数的单调性进而确定最小值；
方法二：令3-x=t，代入整理根据一元二次函数的性质得到最小值．
解答：解：设剪成的小正三角形的边长为x，则：
（方法一）利用导数求函数最小值．，

=
，
当时，S′（x）＜0，递减；当时，S′（x）＞0，递增；
故当时，S的最小值是．
（方法二）利用函数的方法求最小值．
令，
则：
故当时，S的最小值是．
点评：考查函数中的建模应用，等价转化思想．一题多解．