题目内容

方程x+sinx=1，x+sinx=2及x+
1
2
sinx=2在区间[0，
π
2
]的根分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为______．
先比较a，b
∵a=1-sina，a∈[0，
π
2
]，∴0＜a＜1
b=2-sinb，b∈[0，
π
2
]，∴1＜b＜2
所以a＜b
函数y=x+sinx与y=x+
1
2
sinx都是单调增函数，前者在后者的上方，所以b＜c
所以a＜b＜c
故答案为：a＜b＜c．
练习册系列答案
相关题目
方程cos2x+sinx=1，（x∈[0，π]）的解是
 
．
给定方程：（
12
）x+sinx-1=0，下列命题中：
①该方程没有小于0的实数解；
②该方程有无数个实数解；
③该方程在（-∞，0）内有且只有一个实数解；
④若x0是该方程的实数解，则x0＞-1．
则正确命题是
②③④
②③④
．
方程x+sinx=1，x+sinx=2及x+
1
2
sinx=2在区间[0，
π
2
]的根分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为
a＜b＜c
a＜b＜c
．
（2013•金山区一模）给定方程：（
1
2
）x+sinx-1=0，下列命题中：
（1）该方程没有小于0的实数解；
（2）该方程有无数个实数解；
（3）该方程在（-∞，0）内有且只有一个实数解；
（4）若x0是该方程的实数解，则x0＞-1．
则正确命题的个数是（　　）

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