Question

（本小题满分14分）

已知函数.

(I) 若且函数为奇函数，求实数；

(II) 若试判断函数的单调性；

(III) 当，，时，求函数的对称轴或对称中心.

Answer 1

解：（1）因为为奇函数，所以恒成立.

即

_即由恒成立，得  _{…………………………….3分}

（II）， 

∴ 当时,显然在R上为增函数；   ………………………….5分

当时，，

由得得得.

                                     ………………………………………………7分

∴当时, ,为减函数; 

当时, ,为增函数.  ……………………………9分

 (III) 当时，

若，

则

∴函数有对称中心  ……………………………………………..12分

若

则   

∴函数有对称轴.      ……………………………………………..14分