Question

有10个不同的数字，从中取出两组数，第一组4个数第二组3个数，要求第一组中最小的数比第二组最大的数还要大，则不同的取法种数为

120

．

Answer 1

分析：根据题意，原问题要求第一组中的数都比第二组中的数大，则原问题可转化为在10个不同的数字中，任取7个数字，从小到大排列，前3个在第二组，而剩余的在第一组的问题，由组合数公式，计算可得答案．

解答：解：根据题意，要求第一组中最小的数比第二组最大的数还要大，即第一组中的数都比第二组中的数大；
则可以转化为在10个不同的数字中，任取7个数字，从小到大排列，前3个在第二组，而剩余的在第一组；
则实际的取法种数为C₁₀⁷=C₁₀³=

10×9×8

3×2×1

=120种；
故答案为120．

点评：本题考查排列组合的综合运用，解题的关键在于将原问题转化为“可以转化为在10个不同的数字中，任取7个数字”的问题，由组合数公式解题即可．