题目内容
椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，对于椭圆有如下命题：已知A，F，B分别是优美椭圆
＋
＝1(a＞b＞0)(离心率为黄金分割比
的椭圆)的左顶点、右焦点和上顶点，则AB⊥BF，那么对于双曲线则有如下命题：已知A，F，B分别是优美双曲线
－
＝1(a＞0，b＞0)(离心率为黄金分割比的倒数
的双曲线)的左顶点、右焦点和其虚轴的上端点，则有
[ ]
A．
AB⊥BF
B．
AF⊥BF
C．
AB⊥AF
D．
AB∥BF
答案：A
解析：
解析：
|
根据类比推理的方法可以得到结论AB⊥BF，也可利用双曲线的相关知识进行证明． |
练习册系列答案
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+
=1（a＞b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOM•kAB=-
．那么对于双曲线则有如下命题：AB是双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOM•kAB= ．
+
=1（a＞b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOM•kAB=-
．那么对于双曲线则有如下命题：AB是双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOM•kAB= ．
+
=1（a＞b＞0）（离心率为黄金分割比
的椭圆）的左顶点、右焦点和上顶点，则AB⊥BF．那么对于双曲线则有如下命题：已知A、F、B分别是优美双曲线
-
=1（a＞b＞0）（离心率为黄金分割比的倒数
的双曲线）的左顶点、右焦点和其虚轴的上端点，则有（ ）