Question

（14分）已知数列是公差为的等差数列，为其前项和.

 　（Ⅰ）若，，依次成等比数列，求其公比；

（Ⅱ）若，求证：对任意的，，向量与向量共线；

　（Ⅲ）若，，，问是否存在一个半径最小的圆，使得对任意的,点都在这个圆内或圆周上.

Answer 1

解析：（Ⅰ）因为，，成等比数列，

所以，.   …………………………2分

所以，.     …………………………………………………4分

（Ⅱ）因为. ………6分

而.   

所以

所以,向量与向量共线.     ………………………………………9分

（Ⅲ）因为,所以，.

所以

.

=.       …………………………………………11分

因为,所以,,当时取等号.

所以，即所以存在半径最小的圆，最小半径为，使得对任意的，点都在这个圆内或圆周上.     ……………………………………14分