Question

4．已知函数$f（x）={\left\{\begin{array}{l}{x^2}-ax，x＞0\\{2^x}-1，x≤0\end{array}\right._{\;}}$，若不等式f（x）+1≥0在x∈R上恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

• A． （-∞，0）
• B． [-2，2]
• C． [-∞，2]
• D． [0，2]

Answer 1

分析 由f（x）的解析式可得当x≤0时，2^x-1≥-1，结合指数函数的值域即可判断；再由x＞0时，x²-ax≥-1，结合参数分离和基本不等式即可得到a的范围．

解答 解：由f（x）≥-1在R上恒成立，可得
当x≤0时，2^x-1≥-1，即2^x≥0显然成立；
又x＞0时，x²-ax≥-1，即为a≤$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$，
由x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，
当且仅当x=1时取得最小值2，可得a≤2．
综上可得a≤2．
故选：C．

点评 本题考查函数恒成立问题的解法，注意运用指数函数的值域和二次不等式的恒成立问题的解法，运用参数分离和基本不等式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．