Question

设a，b∈R?，若a²+b²=5，求a+2b的最小值为

 

．

Answer 1

分析：根据所给的圆的标准方程，写出圆的参数方程，把要求的代数式写成关于三角函数的式子，根据辅角公式进行整理，得到当正弦值等于-1时，代数式取到最小值．

解答：解：∵a²+b²=5，
∴a=

5

cosθ，b=

5

sinθ，θ∈[0，2π）
∴a+2b=

5

cosθ+2

5

sinθ
=5（

5

5

cosθ +

2 5

5

sinθ）
=5sin（θ+α）
∴当sin（θ+α）=-1时，a+2b的最小值为-5，
故答案为：-5

点评：本题考查圆的参数方程，注意本题在解答时要注意参数的取值范围，后面要在这个范围内求解三角函数的最小值．