题目内容
已知函数f(x)＝x2＋
(x≠0，a∈R)．
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．
【答案】
(1) f(x)既不是奇函数也不是偶函数 (2) (－∞，16]
【解析】解：(1)当a＝0时，f(x)＝x2(x≠0)为偶函数；
当a≠0时，f(－x)≠f(x)，
f(－x)≠－f(x)，
∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
(2)f′(x)＝2x－
，要使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，只需当x≥2时，f′(x)≥0恒成立，即2x－≥0，则a≤2x3∈[16，＋∞)恒成立．故若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围为(－∞，16]．
练习册系列答案
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g(x)恒成立，求实数a的取值范围．
x3＋
x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.
ax2＋3x.