题目内容

设函数f（x）满足2f（n+1）=2f（n）+n，f（1）=2，则f（5）=（　　）
A、6B、6.5C、7D、7.5
分析：由函数f（x）满足2f（n+1）=2f（n）+n，f（1）=2，利用递推思想能求出f（5）．
解答：解：∵函数f（x）满足2f（n+1）=2f（n）+n，f（1）=2，
∴f（2）=f（1）+
1
2
=1+
1
2
=
3
2
，
f（3）=f（2）+1=
3
2
+1=
5
2
，
f（4）=f（3）+
3
2
=
5
2
+
3
2
=4，
f（5）=f（4）+2=4+2=6．
故选：A．
点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）满足f(n+1)=
2f(n)+n
2
（n∈N*），且f（1）=2，则f（20）为（　　）
A、95B、97
C、105D、192
设函数f（x）满足f（0）=1，且对任意x，y∈R，都有f（xy+1）=f（x）f（y）-f（y）-x+2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若数列{an}满足：an+1=3f（an）-1（n∈N+），且a1=1，求数列{an}的通项；
（Ⅲ）求证：
3
2
≤（1+
1
2f(n-1)
）f（n-1）＜2，（n∈N+）
设等比数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，公比q=
λ
1+λ
（λ≠-1且λ≠0）．
（1）证明：Sn=（1+λ）-λan；
（2）设函数f（x）满足f(1)=
1
6
，f(x)+f(1-x)=
1
2
，设Tn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(
n
n
)，求Tn关于n的表达式及
lim
n→∞
Tn
n
的值．
设函数f（x）满足f（x）=f（4-x），当x＞2时，f（x）为增函数，则a=f（1.10.9）、b=f（0.91.1）、c=f（log
12
4）的大小关系是
 
．
设函数f（x）满足：对任意的x∈R，恒有f(x)≥0，f(x)=
7-f2(x-1)
，当x∈[0，1）时，f(x)=
x+2，0≤x＜
1
2
5
，
1
2
≤x＜1
，则f（9.9）=
2
2
．

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