Question

（13分） 已知圆，内接于此圆，点的坐标，为坐标原点．

（Ⅰ）若的重心是,求直线的方程；

（Ⅱ）若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值．

 

Answer 1

【答案】

（1）．（2）．

【解析】(I) 设，再由重心坐标公式可知,可得BC的中点坐标，再由,作差可得，可得BC的斜率，进而得到BC的方程.

（2）设：，代入圆的方程整理得：

由于3是上述方程的一个根，再根据韦达定理可得另一个根,同理可得：从而可求出

解：设 

由题意可得：  即……2分     又   

相减得：

∴     …………………4分

∴直线的方程为，即．………………6分

（2）设：，代入圆的方程整理得：

∵是上述方程的两根

∴      ……………9分

同理可得：    ……………11分

∴．          ……………………13