Question

把4个小球随机地投入4个盒子中，设ξ表示空盒子的个数，ξ的数学期望Eξ=

81

64

．

Answer 1

分析：ξ的所有可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率，即可求得ξ的数学期望．

解答：解：ξ的所有可能取值为0，1，2，3．
P（ξ=0）=

A 4 4

44

=

6

64

，P（ξ=1）=

C 1 4 C 2 4 A 3 3

44

=

36

64

，
P（ξ=2）=

C 2 4 C 2 4 (1+A 2 2 )

44

=

21

64

，P（ξ=3）=

C 1 4

44

=

1

64

∴ξ的分布列为

∴Eξ=0×

6

64

+1×

6

64

+2×

21

64

+3×

1

64

=

81

64

故答案为：

81

64

点评：本题考查离散型随机变量的分布列、期望等知识．解题的关键是正确理解ξ的意义，求出相应的概率．