题目内容
已知直线l过点P（2，1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为________．
4
分析：设AB方程为
，点P（2，1）代入后应用基本不等式求出ab的最小值，即得三角形OAB面积面积的最小值．
解答：设A（a，0）、B（0，b ），a＞0，b＞0，AB方程为，点P（2，1）代入得
=1≥2
，∴ab≥8 （当且仅当a=4，b=2时，等号成立），故三角形OAB面积S=
ab≥4，
故答案为 4．
点评：本题考查直线在坐标轴上的截距的定义，直线的截距式方程，以及基本不等式的应用．
分析：设AB方程为
，点P（2，1）代入后应用基本不等式求出ab的最小值，即得三角形OAB面积面积的最小值．解答：设A（a，0）、B（0，b ），a＞0，b＞0，AB方程为
，点P（2，1）代入得=1≥2，∴ab≥8 （当且仅当a=4，b=2时，等号成立），故三角形OAB面积S= ab≥4，故答案为 4．
点评：本题考查直线在坐标轴上的截距的定义，直线的截距式方程，以及基本不等式的应用．
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